Nato a Collegno nel 1956, si diploma nel 1979 alla scuola di teatro di Bologna.
Inizia l’attivitàrofessionista con la cooperativa Nuova Scena sotto la direzione artistica di Francesco Macedonio. Nel 1981 partecipa all’allestimento dell’ Opera dello Sghignazzo, scritto e diretto da Dario Fo. Lo spettacolo successivo è Comoedia: un lavoro tratto da testi di Ruzante. Nel 1980 interpreta Gli uccelli di Aristofane per la regia di Memè Perlini, con il gruppo musicale Area. Nel febbraio del 1983, Allegri debutta a Bonn nello spettacolo Il falso Magnifico diretto da Carlo Boso per il TAG Teatro: seguono circa 180 repliche in Francia, Spagna, Grecia, Svizzera e nell’ex Unione Sovietica. Nel 1984 èncora Arlecchino ne L’assedio della Serenissima.
Nel 1986 viene chiamato da Leo Berardinis a partecipare agli spettacoli Novecento e Mille e La tempesta di Shakespeare, prodotti dalla cooperativa Nuova Scena di Bologna. Inizia una collaborazione che prosegue con II ritorno di Scaramouche (1987), Delirio e Macbeth (1988), Ha’ dda passà nuttata (1989). Nel 1991 inizia la collaborazione con il Teatro Settimo di Torino, partendo dall’interpretazione de La storia di Romeo e Giulietta: la regia è di Gabriele Vacis; lo spettacolo vince il Premio Ubu per la miglior drammaturgia.
La necessità di un lavoro più personale si concretizza, per Eugenio Allegri, nell’incontro con Gabriele Vacis e Alessandro Baricco: assieme ottengono un grande successo con Novecento, monologo teatrale scritto da Baricco.
Nel 1996, allestisce il suo primo spettacolo di Commedia dell’Arte con la compagnia Pantakin di Venezia: Anfitrione, tratto da Plauto e Molière. In autunno riprende la collaborazione con il Teatro Settimo partecipando a Gli uccelli da Aristofane, con la presenza sulla scena della Banda Osiris. Nella stagione 1997/98 è stato tra i protagonisti del Re Lear di Shakespeare, per la regia di Andrèe Ruth Shammah. Nella stagione 1999/2000 ha diretto il Re cervo di Gozzi e interpretato La storia di Cyrano per il Teatro Stabile del Veneto.